Nhảy tới nội dung

Vector (Véc-tơ)

Vector là gì?​

Vector là một đoạn thẳng có hướng. Nó bắt đầu tại một điểm gọi là gốc (gốc vector) và kết thúc tại điểm gọi là ngọn (đầu vector). Vector được mô tả bởi tọa độ của hai điểm này.
Dưới đây là phép tính vector AB(3,4) hướng từ A(2,3) đến B(5,7):

Độ dài Vector (Vector magnitude)​

Độ dài (độ lớn) của vector là chiều dài của đoạn thẳng vector. Nó thể hiện khoảng cách từ gốc vector đến ngọn vector.

Vector chuẩn hóa (Normalized vector)​

Vector chuẩn hóa, còn gọi là vector đơn vị, là một vector được tỷ lệ để có độ dài đúng bằng 1 mà vẫn giữ nguyên hướng ban đầu.
Vector chuẩn hóa thường được dùng làm vector hướng (direction vector). Ví dụ: mô tả hướng của lực hoặc vận tốc trong vật lý, hoặc xác định định hướng trong đồ họa.

Vector tuyệt đối (Absolute vector)​

Vector tuyệt đối thể hiện vị trí của một điểm trong hệ tọa độ so với gốc tọa độ (0, 0). Nó mô tả vị trí của điểm trong không gian tọa độ mà không phụ thuộc vào điểm nào khác.
Dưới đây là tính toán vector tuyệt đối của điểm A(1,3):

Vector tương đối (Relative vector)​

Vector tương đối thể hiện vị trí của một điểm trong hệ tọa độ so với một điểm khác.
Trong định nghĩa vector AB(3,4) từ A(2,3) đến B(5,7), AB chính là vector tương đối giữa điểm A và điểm B.

Vận tốc tương đối (Relative velocity)​

Vận tốc tương đối mô tả vận tốc của một vật thể so với một vật thể khác. Nó được xác định bằng cách lấy vector vận tốc này trừ đi vector vận tốc kia.

Tích vô hướng (Dot product)​

Tích vô hướng là một phép toán nhận vào hai vector và trả về một giá trị vô hướng (một số thực).
Dưới đây là tính toán tích vô hướng của hai vector OA(1,3) và OB(4,1):

Một số ứng dụng của tích vô hướng trong toán vector:

  • Tìm góc giữa hai vector
  • Hình chiếu của vector (Projection of Vectors)
  • Tính vuông góc (Orthogonality)